Question

求数列0,1,0,0,1,0,0,0,1 的通项

求此数列通项，如果没有请给出证明
如果写成分段形式的通项就没意思了...能否写成不分段的通项?

Answer 1

由所给数列可以看出，此数列可以这样给出：第k个1的项数为1+2+…+k+k=k(k+3)/2。

因此，通项公式可用分段形式给出

追问

能写成不分段的吗

追答

数列其实是函数，函数有分段函数，也有不是分段的。任给一个分段函数，好像没有统一方法把它写成不是分段形式。当然有的分段函数可以不分段，比如函数|x|可以化成分段形式。
分段的化成不分段的形式，其实是要给出新的定义。
这个通项公式，我还没找到好方法不分段。

Answer 2

0.1的n次方