Question

一道高中数学题

第11题，，请高手指教指教，写出详细过程，谢谢！！！

Answer 1

f(x)=1+x+x^2/2+x^3/3,
f’(x)=1+x+x^2=(x+1/2)^2+3/4>0,
所以函数f(x)是R上的增函数。

当x→+∞时，f(x)>0.
当x→-∞时，f(x)<0.

∴函数f（x）只有一个零点。

Answer 2

求f(x)的导数得到：
f '(x)=1+x+2/3 x²
令f'(x)＞0
则得到2x²+3x+3＞0
显然 这对于任意实数x都成立，
所以f(x)在定义域中是单调递增的函数
而f(-2)=-3/5＜0，f(0)=1＞0
所以f(x)在(-2,1)中必有零点，
而f(x)在定义域中是单调递增的函数，
故它的零点只有一个

Answer 3

f’(x)=1+x+x^2＞0
f（x）单调递增
f-无穷＜0只有一零点

Answer 4

你求导后发现导数恒大于0说明fx单调递增，而值域为R,很明显零点只有一个

Answer 5

x1<x2,f(x1)-f(x2)<0(每一项对应大于）
所以f(x)为增函数，易得只有一个零点。

Answer 6

恩，先将函数求导， 等于1+x+x2(此处是x的平方)，发现是恒大于零，所以原函数是增函数。但是f(-2)乘以f(-1)小于0，根据零点定理，表明在x在-2到-1之间的某一值上原函数能等于零。所以，有一个零点。