请问：lim(1-2/x)^(x+1) x→∞ 的极限？ 要解题步骤并说明理由。谢谢！
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利用重要极限：x→∞ 时，lim(1+1/x)^x=e
设x=-2t,则lim(1-2/x)^(x+1)=lim(1+1/t)^(1-2t)=lim(1+1/t)*[lim(1+1/t)^t]^(-2)
x→∞ t→∞ t→∞ t→∞
=1*e^(-2)=1/e^2
设x=-2t,则lim(1-2/x)^(x+1)=lim(1+1/t)^(1-2t)=lim(1+1/t)*[lim(1+1/t)^t]^(-2)
x→∞ t→∞ t→∞ t→∞
=1*e^(-2)=1/e^2
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原式 = lim ((1-2/x)^(-x/2))^(-2(x+1)/x)
=e^(lim -2(x+1)/x)
=e^(-2)
=1/e²
=e^(lim -2(x+1)/x)
=e^(-2)
=1/e²
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(1-2/x)^(x+1) = (1-2/x) * (1-2/x)^x
x->∞时，1-2/x --> 0, (1-2/x)^x --> e^(-2/x * x) = e^(-2)
x->∞时，1-2/x --> 0, (1-2/x)^x --> e^(-2/x * x) = e^(-2)
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