Question

初三28题！如图,直线AB与y轴、X轴的交点A、B的坐标分别为(0,2)和(4,0)，将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠

如图,直线AB与y轴、X轴的交点A、B的坐标分别为(0,2)和(4,0)，将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠(点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与AB重合)点B的对称点为点E，设点C的坐标为（x，0）△CDE与△ABO重叠部分的面积为S
①求S与x之间的函数关系式并写出x的取值范围（两种情况讨论，三角形与梯形）

Answer 1

当0<x<2，△CDE与△ABO重叠部分为梯形OCDF（F是AO与DE的交点）
因为相似，所以AO/BO=FO/EO=DC/EC，可得出 FO=2-x,DC=2-x/2
S=2x-3/4x^2

当4<x<2，△CDE与△ABO重叠部分为三角形DEC
S=4-2x+x^2/4