Question

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m面积为1.5m2;，要求把它加工成一个面积最大的正方形桌面甲、乙

位同学的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求？（加工损耗不计，计算结果中分数可保留）

Answer 1

解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC= 1/2AB•BC
∴BC=2m，
在甲的方法中，设正方形的边长为X，
∵DE‖AB，
∴ CD/BC= DE/AB即： 2-X/2= X/1.5解得，X= 6/7m，
在乙的方法中，设正方形的边长为Y，
∵DE‖AC，
∴ BD/AB= DE/AC= BE/BC，即： BD/1.5= Y/2.5= BE/2
∴BD= 3/5×Y，BE= 4/5×Y
∵△BDE∽△FEC
∴ BD/EF= DE/CE，
即 3Y/5/Y= Y/(2-4Y/5)
解得Y= 30/37
∵ 6/7＞ 30/37
∴甲的方法符合要求．

Answer 2

没有图，根据题意甲乙的方案不过两种，至于那个是你说的甲，自己再对照
因为SRT△ABC =(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m^2
所以，BC=2m
1、甲的设计方案： 加工出的正方形的2相邻边在RT△ABC的2直角边上，D在直角边BC上，E在斜边AC上，设内接的正方形的边长为a
则：BD=DE=a
CD=BC-BD=2-a
RT△CDE∽RT△CBA
所以：CD：CB=DE：BA
即：(2-a)：2=a：1.5
所以：a=6/7
2、乙的设计方案：加工出的正方形的1条边在RT△ABC的斜边AC，GF为其边长，D在直角边BC上，E在直角边BC上，设内接的正方形DEFG的边长GF=b，AG=x，CF=y
因RT△ABC中AB=1.5，BC=2
勾股定理得：AC=2.5
所以：x+y+b=2.5
又RT△ADG∽RT△ACB
所以:A：1.5=b：2
解得x=3 b /4
又，RT△CFE∽RT△CBA
所以，CF:CB=EF:AB
即，y：2=b：1.5
解得y=4b/3
前面乙解得x+y+b=2.5，x=3 b /4
所以3个式子廉解得： (3/4)b+(4/3)b+b=2.5
即：b=30/37
3、又因为甲方案中a=6/7=30/35，乙方案b=30/37
比较得a＞b 即甲的面积＞乙的面积，甲的方案加工方法符合要求

Answer 3

可以看出来，是有两种方案吧，第一种方形一边在木板的斜边上边长设为X1 ，第二种方形两边在木板直角边上，边长设为X2。
由面积为1.5，AB=1.5（这里假设AC为斜边,∠BAC为 α）
可得BC=2，AC=2.5，则tan α=2/1.5=4/3
对第一种方案我们利用AC边与方形边长度的关系来分析，可知 X1 / tan α + X1 + X1 tan α =2.5
得出x1=30/37
对第二种方案我们利用AB边与X2的关系来求边长，有 X2 / tan α + X2 =1.5
得出X2=6/7=30/35 即X2大于X1，所以第二种方案才符合要求

Answer 4

因为直角三角形的面积=(1/2)*AB*BC=(1/2)*1.5*BC=1.5m^2
所以，BC=2m
①甲的设计方案：
设内接的正方形的边长为a
那么，BD=DE=a
所以，CD=BC-BD=2-a
而，Rt△CDE∽Rt△CBA
所以：CD/CB=DE/BA
即：(2-a)/2=a/1.5
所以，a=6/7m
②乙的设计方案
设内接正方形的边长为b，AG=x，CF=y
已知AB=1.5，BC=2
所以，由勾股定理得到：AC=2.5
即：x+y+b=2.5…………………………………………………（1）
而，Rt△ADG∽Rt△ACB
所以，AG/AB=DG/BC
即，x/1.5=b/2
所以，x=(3/4)b…………………………………………………（2）
又，Rt△CFE∽Rt△CBA
所以，CF/CB=EF/AB
即，y/2=b/1.5
所以，y=4b/3……………………………………………………（3）
将(2)(3)代入(1)中，得到：
(3/4)b+(4/3)b+b=2.5
解得：b=30/37
因为a=6/7=30/35
所以，a＞b
那么，甲的面积＞乙的面积，甲的方案好

Answer 5

解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S△ABC= 1/2AB•BC
∴BC=2m，
在甲的方法中，设正方形的边长为X，
∵DE‖AB，
∴ CD/BC= DE/AB即： 2-X/2= X/1.5解得，X= 6/7m，
在乙的方法中，设正方形的边长为Y，
∵DE‖AC，
∴ BD/AB= DE/AC= BE/BC，即： BD/1.5= Y/2.5= BE/2
∴BD= 3/5×Y，BE= 4/5×Y
∵△BDE∽△FEC
∴ BD/EF= DE/CE，
即 3Y/5/Y= Y/(2-4Y/5)
解得Y= 30/37
∵ 6/7＞ 30/37
∴甲的方法符合要求．