Question

大一高等数学题，求解！

（1）。∫x^2√（1+x^3）dx 即X平方乘以（1加X的立方）开平方
（2）。∫sin2x cos3x dx 即sin2x乘以cos3x
（3）。∫x√(x+1）dx 即x乘以（x加1）开平方
（4）。∫x^2/√(4-x^2）dx 即x的平方除以（4减x平方）开平方
要过程！！！！！！

Answer 1

1) 将x^2放进dx的后面，即是1/3*dx^3
则 不定积分根号下（1+x^3）*dx^3*1/3
那么 1/3*不定积分根号下（1+x^3）*d(x^3+1)
即 不妨设·x^3=Y 则 1/3*不定积分根号下(Y+1)*d(Y+1)
则 答案是2/9*Y^3/2 Y=x^3
则 2/9*x^2/9

3)设根号下（x+1）=t 则 x=t^2-1
则 dx=2*t*dt
则 不定积分 (t^2-1)*t^2*2*dt
则 打开 分2部分进行积分
最终的结果·是· 2/5*(x+1)^5-2/3*(x+1)^3

Answer 2

第二个 ， sin5x = sin3xcos2x+ sin2xcos3x sinx=sin3xcos2x-sin2xcos3x ,,, 将他们 相减 带入 就容易的出来了 ···

Answer 3

将x^2放进dx的后面，即是1/3*dx^3
则 不定积分根号下（1+x^3）*dx^3*1/3
那么 1/3*不定积分根号下（1+x^3）*d(x^3+1)
即 不妨设·x^3=Y 则 1/3*不定积分根号下(Y+1)*d(Y+1)
则 答案是2/9*Y^3/2 Y=x^3
则 2/9*x^2/9