Question

高一数学高手进

已知an=n/(n^2+156)，则在数列 的最大项为__，过程详细点

Answer 1

a12和a13
这里n是个正整数所以可以先求1/an,1/an最小则an最大,1/an=(n^2+156)/n，化简单得an=n+156/n根据基本不等式n+156n≥2√n*156/n=2√156.
n=156/n时取不到整数则√156最接近的是12和13，代入数据得a12=a13=1./25
所以最大项是a12和a13

Answer 2

an=1/(n+156/n)，只要求n+156/n的最小值
根据均值不等式n+156/n≥2√（nXn156/n)=2√156由于N是整数，不能取等号 N取等号条件为n=√156在12和13之间，代入12和13肯定有一项是最大项，然后带入后发现二者相等
所以取n=12或13时an取得最大项1/25

Answer 3

上下除以n
an=1/(n+156/n)

n+156/n≥2√(n*156/n)=2√156
当n=156/n时取等号
n是正整数
所以这里等号取不到
则和√156接近的是12和13
a12=1/25,a13=1/25
所以最大项是a12和a13

Answer 4

an=1/(n+156/n)
n+156/n>=2√156, n, 156/n越接近，此值最小。156=13x12不为平方数
所以最大项为a12=a13:
a12=1/(12+156/12)=1/25
a13=1/(13+156/13)=1/25

Answer 5

应该是0<x<3
则4x>0,12-4x>0
所以2√[4x*(12-4x)]<=[4x+(12-4x)]/2
4√[x*(12-4x)]<=6
√[x*(12-4x)]<=3/2
所以x(12-4x)<=9/4
x(12-4x)/3<=3/4
所以最大值=3/4