Question

高一数学问题

1、已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0，
(1)求证：直线l与圆M必相交；

3、若直线ax＋by－1=0与圆x ＋y =1相交,则点P(a,b)的位置是( )
A、在圆上 B、在圆外
C、在圆内 D、以上皆有可能

Answer 1

1、已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0，求证：直线l与圆M必相交；
证明：园M：(x-4)²+(y-1)²=8，圆心M(4，1）；半径R=2√2
直线L：kx-y-3k=0过定点P(3，0）
│MP│=√[(4-3)²+(1-0)²]=√2<R，故不论k为何值，L必与园M相交。
3、若直线ax＋by－1=0与圆x ²＋y ²=1相交,则点P(a,b)的位置是( )
A、在圆上 B、在圆外
C、在圆内 D、以上皆有可能
解：∵直线ax+by-1=0与园x²+y²=1相交(注意是相交，不是相切)，故圆心(0，0)到该直线的距离d=1/√(a²+b²)<1，即有√(a²+b²)>1；而│OP│=√(a²+b²)；∴必有│OP│>1，即点P必在园外，故
应选B.

Answer 2

你第三题题目好像错了

Answer 3

直线l过定点A（3,0）
A在圆M内

若直线ax＋by－1=0与圆x ＋y =1相交
则根据点到直线距离公式
1/√(a^2+b^2)=1
a^2+b^2=1
在圆上

Answer 4

第一题利用圆心到直线L 的距离小于圆的半径，
圆的方程是：x^2+y^2=1
当点代入直线时候，正好是圆方程，所以在圆上！！

Answer 5

1、将kx-y-3k=0解出y代入x2+y2-8x-2y+9=0，算出判别式大于等于即可。
3、圆为单位圆。
在a，b均不等于0时，直线ax＋by－1=0在X轴截距为1/b，在Y轴截距为1/a，即（0，1/b），（1/a，0）这两个点必须在圆内才能让直线与圆相交，可以推断出a，b均大于1，因此，P(a,b)必然在圆外
如果a，b均等于0，则在圆上