Question

几何奥数题

1、直角△ABC、D、E为AB、AC上的点，M、N、P、Q分别是各边中点，求证：MN=PQ
2、直角△ABC，∠ABC=90°，BD⊥AC，CF平分∠ACB，PE‖AC，求证：AE=BF

Answer 1

1。连接PN，NQ，QM，MP
三角形DCE中有MQ平行且是CE一半
三角形EBC中有PN平行且是CE一半
得MQ平行且等于PN，得平行四边形PNQM。
又三角形BED中，PM平行BD，
而BD垂直CE即角A=90度，
所以QM垂直PM，得矩形PNQM，MN=PQ。
2。过P作PM平行AB交AC于M，得平行四边形AEPM，有PM=AE。
角A=角DBC都是角BCA的余角
角BFC=角A+角ACF，角BPF=角DBC+角BCF，角ACF=BCF
所以角BFC=BPF，得BF=BP
角CMP=角A=角DBC，角ACF=角BCF，CP=CP，
有三角形CBP与CMP全等，BP=PM
所以BF=BP=PM=AE

Answer 2

1、MNPQ连接上线。你就会很容易证明出来是平行四边形、、、所以MN=PQ。
2、各种列比例就出来了、PD/BF=CD/BC。PD/AE=BD/AB。CD/BC=BD/AB。所以BF=AE