Question

不等式的问题20

若不等式√(x^2-1)≤√3 *ax的解集为{x|1≤x≤2}，则实数a的取值集合为
答案{1/2}

Answer 1

解:
因为x^2≥1
所以x≥1或x≤-1
不等式两边同时平方得
x^2-1≤3a^2*x^2
(1-3a^2)x^2≤1
x^2≤1/(1-3a^2)
-√(1/(1-3a^2))≤x≤√(1/(1-3a^2))
因为解集为{x|1≤x≤2}
所以√(1/(1-3a^2))=2
1/(1-3a^2)=4
1-3a^2=1/4
a^2=1/4
a=1/2(由于ax>0,x>0)
所以实数a的取值集合为{1/2}