Question

（1+x-x^2)^6的展开式中x^5的系数为？

请给详细过程，能让人看懂的那种，谢谢！

Answer 1

可用二项式定理来求，把其中两项看成一项去求。
也可用排列组合思想求解。展开式中x^5项可以这样产生：两个x²项和一个x相乘；或一个x²和三个x相乘；或五个x相乘。
由两个x²项和一个x相乘得到的x^5项系数为C(6,2)C(4,1)(-1)²=60（其中C是组合数）；
由一个x²和三个x相乘得到的x^5项系数为C(6,1)C(5,3)(-1)=-60；
由五个x相乘产生的x^5的系数为C(6,5)=6。
于是，展开式中x^5的系数为6。