Question

已知锐角sinα,β满足cosα等于五分之三,cos(α+β)等于负十三分之五,求cosβ的值

Answer 1

因为是锐角，所以sina=4/5
由cos(a+B)=-5/13 知sin(a+B)=12/13
所以cosB=cos[(a+B)-a]=cos(a+B)*cosa+sin(a+B)*sina
=-5/13*3/5+12/13*4/5
=33/65

Answer 2

锐角
sinα>0
sin²α+cos²α=1
sinα=4/5

0<α+β<180度
sin(α+β)>0
sin²(α+β)+cos²(α+β)=1
sin(α+β)=12/13
所以cosβ
=cos[(α+β)-α]
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=33/65