Question

数列一题

在单调递增数列｛an｝中，a1=1，a2=2，且a2n-1，a2n a2n+1成等差数列，a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，n=1，2，3。求数列{an}的通项公式？

解：令等比数列公比q，等差数列公差为d
所以 a2n+1= a2n+d
a2n+1=qa2n
所以a2n+d= qa2n
所以a2n=d/q-1 (与n无关)即为常数列。

以上过程为何错误？？？

Answer 1

我求出来的前6项为
a1=1 a2=2 a3=3 a4=4.5 a5=6 a6=8
可以看出，当n=1时d=1，q=1.5 而当n=2时d=1.5，q=4/3
可见n不同时，d与q也不同，所以不能那么求
这确过程如下：
当n=k时a2k+1-a2k=a2k-a2k-1=d=dk，同理q2n+2/q2n+1=q2n+1/q2n=q=qk
当n=k-1时a2k/a2k-1=qk-1
a2k=a2k-1*qk-1
a2k-a2k-1=dk
两式联立得：a2k-1=dk/[(qk-1)-1]
同理可得：a2k=dk/[(qk)-1]
a2k-a2k-1=dk
带入消掉分子得：1/[(qk)-1]-1/[(qk-1)-1]=1
得出：qk-1=1/(k+1)
当n=k+1时
a2k+1=dk+1/[(qk)-1]
a2k+1-a2k=dk
dk+1=dk*qk
dk+1=dk*(k+2)/(k+1)
(dk+1)/(k+2)=dk/(k+1)=d1/2
dk=(k+1)d1/2=(k+1)/2
a2k+1= a2k+dk
a2k+1=qk*a2k
a2k+d= qk*2k
a2k=dk/[(qk)-1]=(k+1)^2/2
同理a2k-1=k*(k+1)/2
当n=2k时k=n/2 an=[(n/2)+1]^2/2=(n^2+n+1)/8
当n=2k-1时k=(n+1)/2 an=(n^2+4n+3)/8
即：当n=2k(k属于正整数)时an=(n^2+4n+4)/8
当n=2k-1(k属于正整数)时an=(n^2+4n+3)/8
原ID：丿丶寂寞灬

追问

难道说等差数列的公差和等比数列的公比可以随n的变动而变动？

追答

是的，题目只是说3个数成等差或等比，没说公差和公比为定值
还有如果ID为丿丶寂寞灬的答案出来的话，请采纳那个，别采纳这个

追问

注意，题中a2n-1，a2n ，a2n+1和a2n+2应该是指该数列的偶数项和奇数项，我认为不能是您所说的“3个数”，特别是题中有：n=1，2，3。。。。。。。尽管您的答案同该题的标准答案一样，但我认为该题出题有问题，至少不严密。您说呢？

Answer 2

同学，q不等于1,(q-1)在分母上，这是隐含限制条件。所以不能是常数列，所以不能这么解、、

追问

即使不是常数列，该数列的偶数项均为一定值，奇数项为另一定值，此时q不等于1。这样看，本题求数列{an}的通项公式有何意义？？据说该题为高考题

Answer 3

q不等于1
所以不能是常数列，所以不能这么解