Question

初三数学题~~求助~

如图，OB是矩形OABC的对角线，抛物线y=-1/3x2+x+6经过B、C两点，
（1）求点B的坐标
（2）D、E分别是OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，过D、E的直线交x轴于F，试说明三角形FOE与三角形OBC是否相似
（3）若点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
只要第3小题哈~前2题我会了~

Answer 1

（1）由C的横坐标为0，知C(0,6)（用抛物线的方程），而B与C纵坐标相同，求知B(3,6)
（2）由OD＝5，OE＝2EB知D(0,5)，E(2,4)；F在直线DE上且纵坐标为0，得F(10,0).
而OB向量为(3,6)，DE向量为(2,-1)，其内积为0，也就是说DF垂直于OB。在直角三角形FOE、OBC中有一共同的角，所以相似
（3）如果为菱形，则ON平行于DF（所以N在直线2y+x=0上）并且ON的长度为5，就可以列出方程组，求得N点坐标为(-2sqrt(5),sqrt(5))或者(2sqrt(5),-sqrt(5))

追问

为什么ON=5？还有N在x轴上方撒~M不要用的吗？~疑惑.

追答

ODMN是菱形就有ＯＮ的长度为等于ＯＤ的长度（当然了，如果顶点坐标不是按上面顺序的话就另当别论了），Ｎ在x轴上方就把求出的两个坐标后面的那个舍去