Question

求解高中数学

如果第四项系数变成4a又怎么做？
为什么没人看题呢？如果第四项系数变成4a怎么做？
补充一句，本人高三。

Answer 1

注意了
注意了
此题不可以用均值不等式（虽然形式相符），因为a的正负不知道。

此题考查通过画线性域求最值（画线性域求最值是比较偏的，易忽略的求最值的方法）。

此题的主要思维是：通过题设条件，列出a与b的线性关系（如2a+b+4<=0）然后借助直角坐标系，画出a与b线性关系所代表的线性域。在另Y=a^2+b^2,求a^2+b^2转化为求圆的半径的平方Y（因为x^2+y^2=r^2） 列出a与b的线性关系的方法像二楼说的那样子。

这样做本身就不符合做选择题的潜规则，必须巧解。

巧解： f(x)=x^2+1/x^2+ax+a/x+b中x^2+1/x^2>=2,则，ax+a/x+b<=-2;另Y=ax+a/x+b，此函数是著名的“对勾函数”[其图形 如“对号”] 接下来讨论a >0,a<0,a=0三种情况对应的函数图象。结合图像及ax+a/x+b<=-2给出a的范围.在求最值。

把a换为4a，也可以这样做。 http://baike.baidu.com/view/701834.htm对勾函数的介绍。呵呵呵

追问

你的巧解没看懂。为什么ax+a/x+b<=-2;？

追答

x^2+1/x^2>=2 应该知道吧！！ 然后 f(x)=0有解，若ax+a/x+b>-2 则，f(x)>0,此时的X的值都不可以使f(x)=0； SO ax+a/x+b<=-2 得到的X才有可能使f(x)=0有解。

追问

佩服，我想知道您是怎么想到这种解法的

追答

我也不知道这么做，是否解的出来，我大学了，都忘了，反正，我说的那些知识点，是易略的
我教你我解题的思维过程。
拿着题，先看题设，当然！！看完题设完全不知道怎么做这道题【这不是坏事】！！那么，此时的你可以“断章取义”，如，我只看f(x)=x^2+1/x^2 “+ax+a/x+b”被屏蔽了 或只看到“ax+a/x” ，你先不要管此题最终怎么做， 你要做的是，题设让你想到了 “什么”【如x^2+1/x^2 就让我想到它可以用均值不等式；ax+a/x让我联想到 对勾函数 】然后顺着思维走，用运想到的知识往下做， 慢慢的就豁然开朗了。

另外，我我说些题外话，你做题目的应放在培养自己思维上，这个很奇妙！！
我在传授你一个规律，打遍天下无敌手的变换思维

一看到数学式子，就算世界灭亡了，你的做法只有一个，即，变换！！【如x^2+1/x^2+ax+a/x+b，你要对他变换，不变换就像解出此题不可能】
变换 分 两大类 相等的 和 不等的变换；不等变换，如 放大放小法（貌似叫，放缩法） 均值不等式法 绝对值那部分的公式，数列中需要记的 ，还有你自己找一下忘了； 相等变换 有 因式分解， 分组法，配方法，提取公因式【超常用】等 然后这些方法混搭着用【如 先提取公因数，在分组，在因式分解，在放缩，在配方，在·······，这样你若灵活的用运了它，则后果不堪设想】 就说这么多了 ，学习是靠自己思考，自己SUM的，另外，不要在乎高考成绩，到了大学，你就知道专业是NUMBER one

Answer 2

原式=(x+1/x)2+a(x+1/x)+b-2=(x+1/x+a/2)2+b-a2/4 设t=x+1/x 求出T的范围 然后就把这个问题转化为简单的问题
接下来你自己做

Answer 3

f(x)=x^2+1/x^2+ax+a/x+b>=2+2a+b(根据均值不等式)=0
从而b=-2a-2，因此a^2+b^2=5a^2+8a+4,求出该二元一次方程的最小值为4/5

Answer 4

4/5