Question

初二四边形几何题目一道——————现在等————————【急】

△ABC中,D是BC上一点,E是AD的中点，过点A作BC的平行线交与BE的延长线于点F，且AF=DC，联接CF
①求证：D是BC的中点
②如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的判断成立
图：http://hi.baidu.com/xdfsd444/album/item/7150a0d56bff104a63279890.html#

Answer 1

①
证明：
∵AF‖BC
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE
∵AE=DE
∴△AEF≌△DEB
∴AF=BD
∵AF-CD，AF‖CD
∴四边形ADCF是平行四边形
∴AF=CD
∴BD=CD
即D是BC的中点
②
四边形ADCF是矩形
证明
连接DF
∵AF‖BD，AF=BD
∴四边形ABDF是平行四边形
∴AB=DF
∵AB=AC
∴AC=DF
∵四边形ADCF是平行四边形
∴四边形ABADCF是矩形

Answer 2

1.证明：E是AD的中点所以 AE=DE 因为 BC平行AF 所以 角F=角FBC
又角AEF=角BED (对顶角相等) 所以 三角形AEF 全等 三角形DEB
所以AF=BD 又 AF=DC 所以 BD=CD 即D是BC的中点
2. 因为 AB=AC，AD为底边直线（三线合一）得 AD垂直BC 又 BC平行AF AF=DC

所以四边形ADCF 为 平行四边形 又 AD垂直BC 所以角ADC=90度
所以平行四边形ADCF 为 矩形

Answer 3

因为AF平行于BC
而且AE=ED,
所以BE=EF
四边形ABDF为平行四边形
AF=BD
AF=DC
BD=DC
D是BC中点.

四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF=DC，AF‖DC
∴四边形ADCF是平行四边形
∵AB=AC，BD=DC
∴AD⊥BC即∠ADC=90°
∴平行四边形ADCF是矩形．

Answer 4

∠AEF=BED,对等角相等，AE=BD,由AF//BC,∠FAE=BDE,△AEF全等△DEB,则BD=AF，
又有AF=DC，则BD=CD，则证明D是BC中点。
AB=AC则∠ADC=90°，AF=DC,又有AF//DC，即ADCF是矩形