Question

同济六版高数第81页例2,,请高手解答，谢谢

同济六版高数第81页例2中x^n-a^n再除以x-a的那个展开式是怎么来的，请尽量详细点，谢谢！如果可以的话，能否把类似的几个二项式展开也写出来呀！小女子没有米，请见谅，多谢咯!
洛必塔肯定满足条件的，肯定能用，我只是对分子的那个二项式展开不太明白

Answer 1

a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2 b+a^n-3b2+...+a^2b^n-3+ab^n-2+b^n-1)
当n为奇数时：
a^n+b^n=(a+b)(a^n-1 - a^n-2b + a^n-3b^2 +...+a^2b^n-3-ab^n-2+b^n-1)
当n为偶数时，an+bn在实数范围内不能分解

Answer 2

可以逆推了理解一下。或者这个极限用一次L'hospital很简单