Question

如图所示,在△ABC中,D是BC上的一点,E是AC边上的一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C。

试说明：（1）∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B
（2）AB²=AE×AC

Answer 1

(1)
在 △ADC和 △AED中
因为，∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAD
所以，△ADC和 △AED相似
所以，∠AED=∠ADC
因为，AD=AB
所以，∠B=∠ADB
因为，∠DEC=180-∠AED=180-∠ADC=∠ADB
所以，∠DEC=∠B

(2)
因为，△ADC和 △AED相似
所以，AE:AD=AD:AC
所以，AD^2 =AE×AC
因为，AD=AB
所以，AB^2 =AE×AC

Answer 2

因为，△ADC和 △AED相似

所以，AE:AD=AD:AC

所以，AD^2 =AE×AC

因为，AD=AB

所以，AB^2 =AE×AC

Answer 3

相似三角形

Answer 4

用相似三角形

Answer 5