Question

急！已知y=f(x)是奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a＞1/2),当x∈(-2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于

Answer 1

当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，且f(x)为奇函数，则f(x)在(0，2)上的最大值是－1。f'(x)=1/x－a=(1－ax)/x，则f(x)在(0，1/a)上递增，由于a>1/2，则f(x)在(0，2)上的最大值是f(1/a)=ln(1/a)－1=－1，即ln(1/a)=，得a=1。

Answer 2

x∈(0,2)时,f(x)的最大值为-1，
f'(x)=1/x -a =(1-ax)/x,
知道当x=1/a<2时取得最大值为-lna-1=-1，所以a=1.

Answer 3

当x∈(0,2)时,f(x)的最大值为-1
f(x)'=1/x-a
当x=1/a<2时 有最大值
a=1

Answer 4

因为y=f(x)是奇函数，所以y=f(x)关于原点对称 即f(-x)=-f(x)
又因为x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a＞1/2),
所以(-x)∈(-2,0）时，f(-x)=-f(x),即f(-x)=-lnx+ax
即x∈(-2,0)是f(x)=-ln(-x)-ax=-(ln(-x)+ax)
令g=ln(-x)和k=ax在x∈(-2,0)显然是递增的
所以g+k在x∈(-2,0)也是递增的,即 ln(-x)+ax在x∈(-2,0)是递增的
所以f(x)=-(ln(-x)+ax)是递减的
当x=-2时 f(x)的值最小，即f(-2)=-(ln2-2a)=1
解得：a=(1+ln2)/2

Answer 5

由题可得,当x∈(0,2)时,f(x)最大值为-1，即lnx-ax=-1：求导，令1/x-a=0则x=1/a；两式联立，得a=1

Answer 6

a=1