Question

2道行列式的题目：见图

Answer 1

1. 解:
依次作: ri - r(i+1), i=1,2,...,n-1
-1 1 1...1
-1 -1 1...1
-1 -1 -1 ..1
...........
-1 -1 -1 ..1
n-1 n-2 .. 0

ci + cn, i=1,2,...,n-1
0 2 2 2...1
0 0 2 2...1
0 0 0 2 ..1
...........
0 0 0...0 1
n-1 n-2 ..0

按第1列展开, 得 (-1)^(1+n) * (n-1)*
2 2 2...1
0 2 2...1
0 0 2 ..1
.........
0 0...0 1

上三角. 行列式 = (-1)^(1+n) * (n-1)*2^(n-2).

若没学到展开定理, 就将最后一行依次与上一行交换, 直交换到第一行即得上三角行列式

2. 这是个箭形行列式, 有解法定式!
解: 由 ai≠0 ,
c1 - (1/ai)C(i+1), i=1,2,...,n
此时, 行列式就化成了上三角, 左上角(a11位置)即为 (a0-∑ 1/ai).
所以行列式 = a1a2...an(a0-∑ 1/ai).

有问题请追问, 搞定就采纳^_^

追问

1.何为箭形行列式？有什么特点？ 有什么解法定式？
2.第二道题目能不能用行列展开定理做？若能，怎么做？

追答

1. 你这个行列式就是箭形行列式, 除第1行,第1列,对角线元素外都是0.
还有别的变形, 如除第1行,最后一列和斜对角线元素外都是0, 方法与这个类似
2. 第二道题目若用展开定理, 那就是给自己找麻烦!