Question

在平行四边形ABCD中，角BAD=60度，点E,F分别在CD,AB的延长线上，且AE=CD,CF=CB. 问：1，四边形AFCE是平行

边形 2.若去掉已知条件角DAB=60度，上述结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请你说明理由

Answer 1

1.题目中AE=CD是不是错了，应该是AE=AD的吧，如果是AE=CD则四边形AFCE是平行边形需要平行四边形ABCD是菱形才成立，如果是AE=AD的话证明如下，因为AE=AD，角AED=角ADE，又角ADE=角BAD＝60度，所以得出三角形AED是等边三角形，同理三角形BCF亦是等边三角形，这样AE=CF CE=CD+ED＝AB+BF=AF(因为ED=BF)，所以是平行四边形
2.去掉已知条件角DAB=60度一样成立，CF=AE证明如上，只需证明ED=BF就行了，要证明ED=BF证明三角形AED和CFB全等就行了

追问

不好意思啊 是AE=AD,CF=CB

追答

那就是如上证明了

Answer 2

(1)只有当AB=AD时四边形AFCE是平行四边形:(2)不成立

追问

步骤

Answer 3

（1）若四边形AFCE是平行四边形，则AE=CF即AE=CD=CF=CB.即平行四边形ABCD是一个菱形！
（2）若上述结论成立，那么角BAD是不是等于60度已经无所谓！