Question

分别以Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD,等边三角形ABE已知角BAC=30度.EF垂直AB,垂足为F

连接DF。问1：是说明AC=EF 2：求证：四边形ADFE是平行四边形

Answer 1

（1）等边三角形ABE，EF垂直AB，由等边三角形中垂线定理可知F为AB中点，又RT三角形ABC中角ACB为30°，所以CB=1/2AB=AF,所以推出AC=EF
（2）又等边三角形ADC，角DAC=60°，角BAC=30°，所以角DAF为直角，角DAF=角EFA （三角形定理）得出AD//EF，所以四边形ADFE是平行四边形。

Answer 2

1：∠BAC=30°，∠ACB=90°
于是AC=根号3*AB/2
△ABE为等边三角形，且EF垂直于AB，则
EF为高也等于根号3*AB/2
于是AC=EF=根号3*AB/2
2：△ADC为等边三角形，于是∠CAD=60°，AD=AC
于是∠DAF=∠CAD+∠BAC=60+30=90°，EF=AC=AD
∠AFE=∠DAF=90°，内错角相等
于是AD//EF，又因为EF=AD
于是四边形ADFE是平行四边形