Question

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别为40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm,将这个三角板以G为中心

如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别为40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm,将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为____________.

Answer 1

144
由图得知，A'B'垂直AB，所以有三角形A'FG∽△A'B'C'，同理由△A'DE∽△A'ED相似△ADG，由这么多相似可知，BG'=BG=30，勾股定理得AB=50，所以AG=A'G=20，在A'FG∽△A'B'C'，有A'G/A'C=FG/B'C'=A'F/A'B,有A'F=25，A'G=20=A'B'-B'G,FG=15，同理ADG∽A'FG，且AG=20得值，DG=15;所以A'D=A'G-DG=20-15=5，可以得知DE=3,A'E=4，EF=A'F-A'E=25-4=21，连接DF，四边形EFGD=△DEF+△DFG=DE*EF/2+DG*FG/2=3*21/2+15*15/2=144

Answer 2

由勾股定理得AB= AC2+BC2= 402+302=50，又BG=30，
∴AG=AB-BG=20，
由△ADG∽△ABC得， DGBC= AGAC= ADAB，即 DG30= 2040= AD50，
解得DG=15，AD=25，
A′D=A′G-DG=AG-GD=20-15=5，
由△A′DE∽△A′B′C′，可知 A′DA′B′= 550= 110，
由△A′GF∽△A′C′B′，可知 A′GA′C′=2040=12
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可知
S四边形EFGD=S△A′FG-S△A′DE= 14S△A′B′C′- 1100S△A′B′C′= 24100× 12×40×30=144

Answer 3

由图得知，A'B'垂直AB，所以有三角形A'FG∽△A'B'C'，同理由△A'DE∽△A'ED相似△ADG，由这么多相似可知，BG'=BG=30，勾股定理得AB=50，所以AG=A'G=20，在A'FG∽△A'B'C'，有A'G/A'C=FG/B'C'=A'F/A'B,有A'F=25，A'G=20=A'B'-B'G,FG=15，同理ADG∽A'FG，且AG=20得值，DG=15;所以A'D=A'G-DG=20-15=5，可以得知DE=3,A'E=4，EF=A'F-A'E=25-4=21，连接DF，四边形EFGD=△DEF+△DFG=DE*EF/2+DG*FG/2=3*21/2+15*15/2=144

Answer 4

144