Question

已知三角形ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=BC,点A,C在X轴上,点B的坐标为（3，m） (m>0),

(接上）：线段AB与y轴相交于点D，以P（1,0）为顶点的抛物线过点B,D
（1）求过点A的坐标（用m表示）。
（2）求抛物线的解析式。
（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC×(AC+EC)为定值。

Answer 1

去菁优网上查一下吧，有详细过程
解：
（1）由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC=m，OA=m-3，
∴点A的坐标是（3-m，0）．
（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA=m-3，则点D的坐标是（0，m-3）．
又抛物线顶点为P（1，0），且过点B、D，
所以可设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2，
得：
解得
∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1；
（3）过点Q作QM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥BC于点N，
设点Q的坐标是（x，x2-2x+1），
则QM=CN=（x-1）2，MC=QN=3-x．
∵QM‖CE
∴△PQM∽△PEC
∴
即 ，得EC=2（x-1）
∵QN‖FC
∴△BQN∽△BFC
∴
即 ，得
又∵AC=4
∴FC（AC+EC）= [4+2（x-1）]= （2x+2）= ×2×（x+1）=8
即FC（AC+EC）为定值8．
望采纳，谢谢

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/af851e73a417866fb84a8eab.html

Answer 3

用抛物线的顶点方程 先设出来 可求的D点的坐标 A及得 或者用比例关系 AO/ac=do/bc
do=ao