Question

如图,已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=60°,EC=2cm,CF=1cm，求平行四边形ABCD的周长

Answer 1

AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=60°
∠c=360°-∠AEC-∠EAF- ∠CFE =360°-90°-90°-60°=120°
平行四边形ABCD
∠B=∠D=60°
在直角三角形ABE 和直角三角形AFD中，
∠DAF=∠BAE=30°
根据直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半得：BE=1/2AB，DF=1/2AD
AB=CD=CF+DF=1+DF；AD=BC=BE+CE=2+BE；
所以：BE=1/2(1+DF) DF=1/2(2+BE)
解上式组成的方程组得：BE=4/3, DF=5/3
所以：CD=8/3 BC=10/3
平行四边形的周长=2*（BC+CD）=32/3

Answer 2

28+12倍根号五

追问

过程

追答

∠EAF=60°，于是∠B=∠D=60°
BE=0.5AB，DF=0.5AD
AC平方=AD平方-DF平方+CF平方
AC平方=AB平方-BE平方+CE平方
于是AD平方-DF平方+CF平方=AB平方-BE平方+CE平方
化简得到
AD平方=AB平方+4式1
又因为AB=CD=DF+CF=0.5AD+1式2
联立式1，式2
解得AD=10/3，AB=8/3
平行四边形ABCD的周长=2*（AB+BC）=12