Question

∠A,∠B,∠C所对边分别是a，b，c，不等式x^2cosC+4xsinC+6≥0对一切实数x恒成立

1）求cosC的范围
2）∠C取最大值，且c=2时，求△ABC面积最大值并指出取最大值时△ABC的形状

Answer 1

(1)最大值60°

①C=90° 不可能对一切实数x恒成立 所以不成立

②90<C<180 此时抛物线开口向下 也不可能不等式>=0对一切实数x恒成立 所以不成立

③0<C<90 抛物线开口向上 有可能成立

所以由一二三可知 COSC大于0

要满足题目 则△<=0

16*(sinC)^2-24cosC<=0

算出cosC小于等于-2（舍去）或大于等于0.5

又因为③可以知道0<C<90

所以0<C<=60

所以C最大是60°

（2）等边三角形
故A=B=C,a=b=c
S=0.5*ab*sinC=根号3