Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C=90°，BC=12，AD=18，AB=10，动点P、Q分别从D、B同时出发，动点P沿

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C=90°，BC=12，AD=18，AB=10，动点P、Q分别从D、B同时出发，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q在线段BC上以每秒一个单位长度的速度向C运动，当点Q运动到点C的时候，点P停止运动，设运动的时间为t秒。
（1）当点P在线段DA上运动时，联结BD，若∠ABP=∠ADB，求t的值。
（2）当点P在线段DA上运动时，若以BQ为直径的圆与以AP为直径的圆外切时，求t的值。
（3）射线PQ与射线AB相交于点E时，△AEP能成为一个等腰三角形，求出此时t的值。

第一题证相似，第二题添高，第三题有很多情况，麻烦大家把出答案具体步骤写一下。
图自己画得出的。。我就不给了。。

Answer 1

（1）∵四边形CDPQ为矩形CB=PD又CB=CB-BQ=12-t ，DP=2t所以12-t=2t 解得t＝4（2）设以BQ为直径的圆和以AP为直径的圆的圆心分别为N，M过N作NE⊥于AD交AD与E，并连MN 则三角形NEM为直角三角形∵AD=12，DP=2t∴⊙M的半径=9-t，又BQ=t∴⊙N的半径=t/2，∴MN=9-t t/2=（18-t）/2 而ME=MD-DE=MD-NC ，MD=AD-MA=18-（9-t）=9 t，NC=BC-NB=12-t/2 ∴ ME=9 t-（12-t/2）=（3t-6）/2 又 NE=CD=8 ∴由勾股定理得：NE² ME²=MN²即8² 〔（3t-6）/2〕²=〔（18-t）/2〕² 解得t=2 （应该是2吧 它们的圆心在同一垂线上）（3）∵∠D=90°，∴ △DPF为等腰直角三角形 ∴DF=DP=2t，∠F=∠FPD=45° 又BC平行AD∴∠ FQC=∠FPD=45° ∠FCQ=D=90° ∴△FCQ为等腰直角三角形 ∴FC=QC=12-t ，DF=DC FC=8 12-t ，∴2t=20-t t=20/3

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/e72c77d6-967a-4b34-bed3-920e41be6561

Answer 3

没图不会呀