Question

求高手解数学题（几何）

已知四边形ABCD是菱形，求当AE=2EF时，FG与EF的等量关系
求方法，可以不要步骤

Answer 1

（1）根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE
（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF～△GEC，可得EF：EC=CE：GE，又因为△ABE≌△CBE AE=2EF，就能得出FG=3EF．

证明：连接CE
FG=3EF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD‖BG，
∴∠G=∠DAG；
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE．
∴∠G=∠DCE；
∵∠CEF=∠GEC，
∴△CEF∽△GEC，
∴EF：EC=CE：GE；
又∵△ABE≌△CBE AE=2EF，
∴AE=CE=2EF，
∴EF：EC=AE：GE=EF：AE=1：2，
∴EF：FG=1：3，即FG=3EF．

Answer 2

FG=3EF

∵AB‖CD
∴△ABE全等△FDE
∴AB/FD=AE/EF=2
∴CD=AB=2FD
∴CF=CD-FD=FD
又∵AD‖CG
∴∠FCG=∠FDA
∵∠CFG=∠DFA
∴△AFD全等△FGC（ASA）
∴FG=AF=AE+EF=2EF+EF=3EF
故FG=3EF

Answer 3

AE=2EF让我们想到三角形相似问题，于是想到与AE EF 相关的三角形
三角形DFE与BAE明显相似 能推出：AB=2FD 而AB=CD 也就是说F是CD中点，即AB=2CF
研究FG与EF 用三角形GFC与三角形GAB相似 推出F是AG中点了 也就是FG=AF 那么FG=3EF了。

Answer 4

FG=2EF
因为AE=2EF,AB=2DF,AB=CD,AB=2CF,AG=2FG,所以FG=2EF

Answer 5

连接AC，交BD于N，观察三角形ACF,AEN，是相似三角形，ACF,GCF全等。FG=3EF

Answer 6

FG=3EF,因为ABE与FDE是相似三角形，AE=2EF，所以AB=2FD，也就不难得到CF是三角形ABG的中位线，所以AF=FG，FG=3EF。