Question

四年级奥数题（要求要解题步骤，急急急）

将首项为1，公差为4的等差数列如下分组：
（1），（5，9，13），（17，21，25，29，33），……
求：1、第10组各数之和是多少？
2、2001排在第几组第几个？

Answer 1

解：等差数列为 1，5，9，...，4n-3，
每组数字个数为 1，3，5，7，...，2n-1，
前n组的数字个数为 (1+2n-1)n/2 = n*n
(1)
第9组的个数为 2*9-1 = 17（个），第10组的个数为2*10-1=19（个）
前9组的数字一共有 9*9 = 81（个）
第10组的第一个数字（即总第82个数）为 4*82-3 = 325
第10组的最后一个数字（即总第100个数）为 4*100-3 = 397
所以，第10组各数之和是 (325+397)*19/2 = 6859
(2)
由 4n-3 = 2001，得 n=501，即2001是第 501 个数
因为 22*22 = 484 < 501， 23*23 = 529 > 501， 501-484 = 17
所以，2001排在第23组的第17个。 选我为最佳答案行不？谢谢

Answer 2

解：等差数列为 1，5，9，...，4n-3，
每组数字个数为 1，3，5，7，...，2n-1，
前n组的数字个数为 (1+2n-1)n/2 = n*n
(1)
第9组的个数为 2*9-1 = 17（个），第10组的个数为2*10-1=19（个）
前9组的数字一共有 9*9 = 81（个）
第10组的第一个数字（即总第82个数）为 4*82-3 = 325
第10组的最后一个数字（即总第100个数）为 4*100-3 = 397
所以，第10组各数之和是 (325+397)*19/2 = 6859
(2)
由 4n-3 = 2001，得 n=501，即2001是第 501 个数
因为 22*22 = 484 < 501， 23*23 = 529 > 501， 501-484 = 17
所以，2001排在第23组的第17个。 T_T
希望你采纳 谢谢

Answer 3

解：等差数列为 1，5，9，...，4n-3，
每组数字个数为 1，3，5，7，...，2n-1，
前n组的数字个数为 (1+2n-1)n/2 = n*n
(1)
第9组的个数为 2*9-1 = 17（个），第10组的个数为2*10-1=19（个）
前9组的数字一共有 9*9 = 81（个）
第10组的第一个数字（即总第82个数）为 4*82-3 = 325
第10组的最后一个数字（即总第100个数）为 4*100-3 = 397
所以，第10组各数之和是 (325+397)*19/2 = 6859
(2)
由 4n-3 = 2001，得 n=501，即2001是第 501 个数
因为 22*22 = 484 < 501， 23*23 = 529 > 501， 501-484 = 17
所以，2001排在第23组的第17个。

Answer 4

1）根据2n－1数组，第10组含有的数字总和：190-153＝37个；所以第10组是4n-3数组第154到190。计算总和25345。
2）2001为第251个数。（（（2n－1）＋1）/2）*n＝251 解INT（n）+1＝16。即为在16组中。