Question

用数学归纳法证明一道问题，求帮助急急急！！！

为什么 n!=n(n-1)(n-2)....(n-k)!
用数学归纳法阿，貌似还得讨论k=0或者n=0，求数学达人帮忙！！！！！

Answer 1

1.当n=0；上式成立；
2.当k=0；n-k=n;
上式为n！=（n-k）！=n！必然成立；
3.当n=1，n！=n成立；
设当n=m时，m!=m(m-1)(m-2)....(m-k)!成立；
则当n=m+1时；（m+1）！=m!*（m+1）
=(m+1)m(m-1)(m-2)....(m-k)!成立；
所以n!=n(n-1)(n-2)....(n-k)!成立。

追问

n=m+1时 为什么最后是(m-k)! 不是应该是m+1-k么？？

追答

不好意思啊，没注意
改一下就好，
1.当n=0；上式成立；
2.当k=0；n-k=n;
上式为n！=（n-k）！=n！必然成立；
3.当n=1，n！=n成立；
设当n=m时，m!=m(m-1)(m-2)....(m-k)!成立；
则当n=m+1时；（m+1）！=m!*（m+1）=(m+1)m(m-1)(m-2)....(m-k)!
=(m+1)m(m-1)(m-2)...（m-k+1）(m-k)! 成立
=(m+1)m(m-1)(m-2)....(m+1-k)!；
所以n!=n(n-1)(n-2)....(n-k)!成立。
这样对了吗。嘿嘿

Answer 2

老兄啊，据我说知 n！本身就是一个公式，是人为规定的，方便计算几个连续自然数的乘积，
如7！=1*2*3*4*5*6*7（k比n小1，k不能等于n）
我才初三，你说的数学归纳法我搞不了。