Question

若函数f(x)=loga(x的平方-ax+3)(a>0且不等于1)满足对任意的X1，X2

当X1<X2<a/2时，f(x1)-f(x2）>0,则实数a的取值范围为

Answer 1

loga(x^2-ax+3)=ln(x^2-ax+3)/(ln(a))更换下对数
f(x1)-f(x2）=[ln(x1^2-a*x1+3)-ln(x2^2-a*x2+3)]/ln(a)
分情况分析
当0<a<1时候,ln(a)<0,因此f(x1)-f(x2）>0必须[ln(x1^2-a*x1+3)-ln(x2^2-a*x2+3)]<0,由于ln(x)是单调函数，所以x1^2-a*x1+3<x2^2-a*x2+3,因此可以得到(x1-x2)(x1+x2-a)<0，进一步x1-x2<0,所以x1+x2-a>0,因此a<x1+x2，根据已知条件X1<X2<a/2知道此时不存在解，因此0<a<1不成立
当a>1时候,ln(a)>0,因此f(x1)-f(x2）>0必须[ln(x1^2-a*x1+3)-ln(x2^2-a*x2+3)]>0,由于ln(x)是单调函数，所以x1^2-a*x1+3>x2^2-a*x2+3,因此可以得到(x1-x2)(x1+x2-a)>0，进一步x1-x2<0,所以x1+x2-a<0,因此a>x1+x2
希望可以解决你的问题