Question

甲、乙两人投掷一枚骰子,各掷两次,设甲先后掷得的点数之和等于10为胜，乙先后掷得的点数之和等于X为胜，那

甲、乙两人投掷一枚骰子,各掷两次,设甲先后掷得的点数之和等于10为胜，乙先后掷得的点数之和等于X为胜，那么当X等於多少时，这个游戏对二人才是公平的？

Answer 1

要是甲乙二人的点数之和出现的概率相等，即可认为游戏对二人公平。
这里用有序对表示两次掷得点数。
点数之和 有序对
2 (1,1)
3 (1,2) (2,1)
4 (1,3) (3,1) (2,2)
5 (1,4) (4,1) (2,3) (3,2)
6 (1,5) (5,1) (2,4) (4,2) (3,3)
7 (1,6) (6,1) (2,5) (5,2) (3,4) (4,3)
8 (2,6) (6,2) (3,5) (5,3) (4,4)
9 (3,6) (6,3) (4,5) (5,4)
10 (5,5) (4,6) (6,4)
11 (5,6) (6,5)
12 (6,6)

由此可见，当乙所掷点数之和为4或10时，该游戏对二人才是公平的。

Answer 2

4+6=10
5+5=10
2*2/6*6=1/9
所以当X=5时，他们的得胜概率是一样的

Answer 3

甲投得M1、M2的概率都是1/6，所以得10的概率为p=1/6*（1/6）=1/36；要求二人公平，则要求乙也投两次得N1、N2两个数，而且这两个数均是不大于6的，而如果取乙投得数字小于6，则可能一次就投到了即p=1/6+1/6*（1/6）=7/36 ，所以乙所投的数字应大于6而小于12，即为7、8、9、10、11、12时甲乙才公平。

Answer 4

x=4或X=10