Question

关于X的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根一个大于1，另一个小于1，则实数k的取值范围是什么

关于X的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根一个大于1，另一个小于1，则实数k的取值范围是什么

Answer 1

△=4+8k(3k+2)=24k^2+16k+4>0 (a>0 判别式小于零)
故，定有两实数根

设f(x)=2kx^2-2x-3k-2
1)当k>0时
f(1)<0 即 2k-2-3k-2<0
k>-4
故，k>0

2)当k<0时
f(1)>0 即 2k-2-3k-2>0
k<-4
故，k<-4

3)显然k<>0

综上，k<-4或k>0

Answer 2

关于X的方程2kx²-2x-3k-2=0的两个实根一个大于1，另一个小于1，则实数k的取值范围是什么
解：∵有两个实数根，∴其判别式：
△=4-8k(-3k-1)=24k²+8k+4=24(k²+k/3)+4=24[(k+1/6)²-1/36]+4
=24(k+1/6)²-24/36+4=24(k+1/6)²+10/3>0恒成立，故无论k为何值，该方程都有相异二实根。