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已知两个等差数列{a‹n›}和{b‹n›}，它们的前n项和为S‹n›和T‹n›，若S‹n›/T‹n›=(7n+45)/(n+3)，则a‹n›／b‹n›=?
解：等差数列{C‹n›}的前n项和Q‹n›是一个关于n的二次函数，其形式为：
Q‹n›=C₁n+n(n-1)d/2=(d/2)n²+(C₁-d/2)n=An²+Bn
故依题意，可设S‹n›=n(7n+45)=7n²+45n；于是a₁=52；
a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(7n²+45n)-[7(n-1)²+45(n-1)]=(7n²+45n)-[7n²+31n-38]=14n+38
T‹n›=n(n+3)=n²+3n；于是b₁=4；
b‹n›=T‹n›-T‹n-1›=(n²+3n)-[(n-1)²+3(n-1)]=(n²+3n)-(n²+n-2)=2n+2
∴a‹n›/b‹n›=(14n+38)/(2n+2)=(7n+19)/(n+1)
其正确性可检验。
解：等差数列{C‹n›}的前n项和Q‹n›是一个关于n的二次函数，其形式为：
Q‹n›=C₁n+n(n-1)d/2=(d/2)n²+(C₁-d/2)n=An²+Bn
故依题意，可设S‹n›=n(7n+45)=7n²+45n；于是a₁=52；
a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(7n²+45n)-[7(n-1)²+45(n-1)]=(7n²+45n)-[7n²+31n-38]=14n+38
T‹n›=n(n+3)=n²+3n；于是b₁=4；
b‹n›=T‹n›-T‹n-1›=(n²+3n)-[(n-1)²+3(n-1)]=(n²+3n)-(n²+n-2)=2n+2
∴a‹n›/b‹n›=(14n+38)/(2n+2)=(7n+19)/(n+1)
其正确性可检验。
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