Question

平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？请

平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E。试问图中有多少对不同的相似三角形？请尽可能多地写出来。

Answer 1

6 对
三角形ABM ≌ 三角形CME
三角形AMN ≌ 三角形BMC
三角形EDN ≌ 三角形ECB
三角形ABC ≌ 三角形CAD
三角形ABN ≌ 三角形ECB
三角形ABM ≌ 三角形EDN

追问

我关键不会证明！

追答

你就看它们的对顶角相等、平行时同位角、内错角相等。很容易找到两个相等的角。

Answer 2

此题可以根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即AD∥BC，AB∥CD；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得：△BMC∽△NMA，△ABM∽△CEM，△ANB∽△DNE，△DNE∽△CBE；还根据相似三角形的传递性，可求得△ANB∽△CBE．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△BMC∽△NMA，△ABM∽△CEM，△ANB∽△DNE，△DNE∽△CBE，
∴△ANB∽△CBE．
∴共有5对．

Answer 3

ANM CBM
BAN EDN
BAM ECM
ABC CDA
ABN CEB
ADC CBA

Answer 4

END EBC BNA 两两相似
AMN CMB
AMB CME
ABC CDA

追问

我关键不会证明！

追答

可以用平行得