Question

y=3x^3-ax^2+x-5在区间1,2上单调递增，则a的取值范围是

Answer 1

函数y=3x³-ax²+x-5.求导可得：y′=9x²-2ax+1.由题设可知，当1≤x≤2时，恒有y′≥0.即恒有9x²-2ax+1≥0.===>2a≤9x+(1/x).易知，“对勾函数”9x+(1/x)在[1,2]上递增。∴[9x+(1/x)]min=10.∴应该恒有2a≤10.∴a≤5

Answer 2

a≤5

Answer 3

f（x）=3x^3-x^2+ax-5
f'（x）=9x^2-2x+a
f'（x）函数为
二次函数
，开口向上，
当其
判别式
小于等于零
即a>=1/9时，二次函数恒>=0,f(x)单调递增，与题意相符。
当其判别式大于零即a<1/9时，二次函数两个根为[1-根号下(1-9a)]/9和[1+根号下(1-9a)]/9，
两根分别位于x轴上1的左边和右边，所以该二次函数在[1,2]区间上不可能恒为正数，所以函数f(x)在该区间上不是单调递增，与题意不符符。
最终a>=1/9。