Question

在一张纸上写上1—100这一百个自然数，1、2、3、4、5、6、……99、100。划去前两个数，把它们的和写在最后

在一张纸上写上1—100这一百个自然数，1、2、3、4、5、6、……99、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面；3、4、5、6、……99、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5、6、7……99、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。问：①、共写了多少个数；②最后一个数是多少？

Answer 1

设有n个数，当n=1时，有m=1个数；n=2，m=3；n=3，m=5.....可得公式m=2n-1，当n=100时，m=299。
n=1时，数值x=1；n=2时，x=3;n=3,x=6;n=4,x=10......可得公式x=1+2+3+4+...+n 当n=100时，x=5050

先写一下最不用动脑筋的解法，只需记录清楚即可

第一轮：
一共写了50个数，剩余50个数，写完后数列成为：
1+2，3+4，5+6，……，99+100

第二轮：
一共写了25个数，剩余25个数，写完后数列成为：
1+2+3+4（为了方便表示，之后这样的连加写1~4），5~8，……，97~100

第三轮：
一共写了12个数，剩余1+12个数，写完后数列成为：
97~100，1~8，9~16，……，89~96

第四轮：
一共写了6个数，剩余1+6个数，写完后数列成为：
89~96，97~100+1~8，9~24，……，73~88

第五轮：
一共写了3个数，剩余1+3个数，写完后数列成为：
73~88，89~100+1~8，9~40，41~72

第六轮：
一共写2个数，剩余2个数
数列成为：
73~100+1~8,9~72

第七轮：
写1个数，剩余1个
1~100

快速解题法：共写了（ ）个数，因为每写一个数，数列就少1个数，原来是100个，最后剩一个，因此总共写了99个数

最后一个数必然是所有数加在一起，5050

倒数第二个，肯定是50个数加在一起，关键就是看是哪50个，可按上面推导之，只需关注每轮第一个数即可
我是老师 谢谢采纳

Answer 2

一共写了（ ）个数，因为每写一个数，数列就少1个数，原来是100个，最后剩一个，总共写了99个数

最后一个数加在一起是5050。

倒数第二个，肯定是50个数加在一起，关键就是看是哪50个，可按上面推导之，只需关注每轮第一个数

Answer 3

设有n个数，当n=1时，有m=1个数；n=2，m=3；n=3，m=5.....可得公式m=2n-1，当n=100时，m=299。
n=1时，数值x=1；n=2时，x=3;n=3,x=6;n=4,x=10......可得公式x=1+2+3+4+...+n 当n=100时，x=5050

Answer 4

有n个数就会有（n-1)次相加
所以回再写出99个数
而这个题的实质就是把100以内的数加一遍
5050

Answer 5

（1）100+50+25+12+6+3+2+1=199
（2）1+2+3+....+99+100=5500