Question

如图已知在等腰三角形ABC中，角A=角B=30°，过点C作CD垂直于AC交AB于点求证BC是过A,B,C三点的圆的切线

若过A,D,C三点的圆的半径为根号3，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与三角形BCO相似若存在，求出DP的长，若不存在，请说明理由
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Answer 1

题目有误

因为∠A=∠B=30,而AC⊥CD，所以∠ADC＝60

且AD为经过ACD三点圆的直径，设此圆圆心为O

所以OA＝OC＝OD

所以∠COD＝60，而∠B＝30，所以OC⊥BC，即BC是过A,D,C三点的圆的切线 

且∠CDB＝30

过D作BC的垂线,垂足为P

由题意：OA＝OC＝OD=√3

所以△BCO～△BPD

而∠CDB＝30＝∠B

所以BD＝CD＝OD=√3

所以DP＝OC/2=（√3）/2