Question

在△ABC中，E为AB的中点，CD为∠ACB的平分线，AD⊥CD,垂足为D，求证（1）DE‖BC(2)DE=½(BC-AC)

Answer 1

（1），取AC的中点F，连接DF
∵F是△ADC斜边上的中点
∴AF=DF=CF
∴∠FDC=∠FCD
∵CD为∠ACB的平分线
∴∠DCB=∠FDC∠∠∠
∴DF//BC
∵EF是中位线
∴EF//BC
∴D点是在EF上的
∴DE//BC
（2），∵EF是中位线
∴EF=1/2BC
∵DF=1/2AC
∴DE=EF-DF=1/2BC-1/2AC
∴DE=½(BC-AC)