Question

请大家帮忙讲道物理题（高中物理万有引力与航天那一块的）

一颗卫星在行星表面上运行，如果卫星的周期为T，行星的平均密度为ρ，试证明ρT²是一个恒量。
【T²是T的二次方！】需要解题思路和方法，谢谢大家的帮忙，对我有帮助的一定给分！

Answer 1

重力加速度等于向心加速度：w^2*r = (G*M)/r^2
行星质量：M = p*v
行星体积：v = 4/3 Pi*r^3
卫星周期：T = (2 Pi)/w
由上述式解得：pT^2=(3 Pi)/G，其中G为引力常数，故为常量。

Answer 2

这道题我觉得简单的想象也是恒量……ρ本身就是一个恒常量，而卫星环绕星球运转的周期也是一定的。所以ρT²一定是恒常量。
我记得有一个公式是R3/T2=k其中R是椭圆轨道的半长轴，k是一个与行星无关的常量。只要证明了T是常量，那么ρT²也就一定是了。
（因为在百度里打不了上角标，我的3 和2就那么写了，你能看懂不？）

Answer 3

（2π/T）Rm=GMm/R² 万有引力提供向心力
T=2π√（R^3/GM）
M=4R^3π/3 球的体积公式
T^2=4π/GP
T^2P=4π/G 4π/G是一个定值
故ρT²是一个恒量

Answer 4

这个很简单的
设行星半径为R
则质量正比于ρR^3
表面的万有引力正比于ρR
由向心力公式，角速度平方正比于ρ
周期反比于角速度，ρT^2为常量。

具体把球体积公式，万有引力定律，向心力公式代入即可

Answer 5

楼上的解错了，让我来解答吧
（2π/T）²·R=GM/R²
∴1/T²=（4π²·R³）/（GM）
∴T²=（GM）/（4π²·R³）
∵ρ=M/v=3M/4π·R³
∴ρT²=3M/（4π·R³）·（4π²·R³）/GM=3π/G