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证明：
若A=B，则a=b。由c²-b²=ab 得c²-b²=a²，所以△ABC是直角三角形又是等腰三角形，C=90°，B=45°。满足C=2B
若A≠B，则由A+B+C=180°得C+2B≠180°。因此要证明C=2B，只要证明sinC=sin2B即可。
(sin2B)/sinC=2sinBcosB/sinC
=2b/c×(a²+c²-b²)/(2ac)
=b(a²+ab)/(ac²)
=b(a+b)/c²
=(ab+b²)/c²
=1
所以sin2B=sinC，2B=C。
若A=B，则a=b。由c²-b²=ab 得c²-b²=a²，所以△ABC是直角三角形又是等腰三角形，C=90°，B=45°。满足C=2B
若A≠B，则由A+B+C=180°得C+2B≠180°。因此要证明C=2B，只要证明sinC=sin2B即可。
(sin2B)/sinC=2sinBcosB/sinC
=2b/c×(a²+c²-b²)/(2ac)
=b(a²+ab)/(ac²)
=b(a+b)/c²
=(ab+b²)/c²
=1
所以sin2B=sinC，2B=C。
追问
在帮忙看看第二小题吧，谢谢
追答
由正弦定理及已知acosC+0.5c=b得sinAcosC+0.5sinC=sinB
又sinB=sin(A+C)，所以sinAcosC+0.5sinC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
0.5sinC=cosAsinC，
sinC>0，所以cosA=0.5，A=60°
B+C=120°，又C=2B，所以B=40°，C=80°。
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武义菲亚伏电子有限公司
2023-06-12 广告
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cosB=(c2+a2-b2)/2ac=(a2+ab)/2ac=(a+bi)/2c=c/2b=sinC/2sinB
所以sinC=2sinBcosB=sin2B
所以C=2B或C+2B=pi
所以sinC=2sinBcosB=sin2B
所以C=2B或C+2B=pi
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