Question

设实数a不等于0，函数f(x)=a(x2+1)-(2x+1/a),有最小值-1.（1）求a的值。

（2）设数列An的前n项和Sn=f(n),令bn=(a2+a4+......a2n)/n,证明：数列Bn是等差数列

Answer 1

这个就是一个二次方程的最值问题，因为有最小值所以a>0
二次方程的最值=(4ac-b^2)/4a在此题中即是
[4a(a-1/a)-4]/4a=-1解得a=1或a=-2(舍去)
2.f(n)=n2-2n=Sn an=Sn-Sn-1=2n-3
同样a2n也是一个等差数列，公差是2d=4首项是a2=1
所以a2n的通项公式是=1+（n-1）*4=4n-3 n项和为na2+n(n-1)*2d/2=n+2n(n-1)=4n2-n
那么这样bn=4n2-n/n=4n-1这样就可以证得bn为一个等差数列