Question

如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为（-2,0

如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形ABCD的顶点A的坐标为 （-2,0），点D的坐标为（0，2√3），点B在X轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线L与x轴交于点F，与射线DC交于点G。
（1）求∠DCB的度数；
（2）当点F的坐标为（-4,0）时，求点G的坐标；
（3）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H。
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面积为3√3，求点F的坐标。

Answer 1

解：（1）在直角△OAD中，∵tan∠OAD=OD：OA= 3，
∴∠A=60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=60°；

（2）①证明：∵A（-2，0），D（0，2 3），且E是AD的中点，
∴E（-1， 3），AE=DE=2，OE=OA=2，
∴△OAE是等边三角形，则∠AOE=∠AEO=60°；
根据轴对称的性质知：∠AOE=∠EOF′，故∠EOF′=∠AEO=60°，即OF′∥AE，
∴∠OF′E=∠DEH；
∵∠OF′E=∠OFE=∠DGE，
∴∠DGE=∠DEH，
又∵∠GDE=∠EDH，
∴△DGE∽△DEH．

②过点E作EM⊥直线CD于点M，
∵CD∥AB，
∴∠EDM=∠DAB=60°，
∴Em=DE•sin60°=2× 32= 3，
∵S△EGH= 12•GH•ME= 12•GH• 3=3 3，
∴GH=6；
∵△DHE∽△DEG，
∴ DEDG= DHDE即DE2=DG•DH，
当点H在点G的右侧时，设DG=x，DH=x+6，
∴4=x（x+6），
解得：x1=-3+ 13+2= 13-1，
∴点F的坐标为（- 13+1，0）；
当点H在点G的左侧时，设DG=x，DH=x-6，
∴4=x（x-6），
解得：x1=3+ 13，x2=3- 13（舍），
∵△DEG≌△AEF，
∴AF=DG=3+ 13，
∵OF=AO+AF=3+ 13+2= 13+5，
∴点F的坐标为（- 13-5，0），
综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1（- 13+1，0），F2（- 13-5，0）．

对叭~~~

Answer 2

图呢