如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E。求证：四边形CDEF是菱形。
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解：∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴DE‖CH，
∴∠ADE=∠CFD
∵AD是角平分线，BC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠ADC=∠ADE（等角的余角相等）．
∴∠CFD=∠CDF，
∴CF=CD，
∵DF=DF，
∴△FCD≌△FED，
∴CF=EF．
∴CF=EF=DE=CD．
∴四边形CDEF是菱形
∴DE‖CH，
∴∠ADE=∠CFD
∵AD是角平分线，BC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD=DE，∠ADC=∠ADE（等角的余角相等）．
∴∠CFD=∠CDF，
∴CF=CD，
∵DF=DF，
∴△FCD≌△FED，
∴CF=EF．
∴CF=EF=DE=CD．
∴四边形CDEF是菱形
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