如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是角平分线,CH是高,交AD于F,DE⊥AB于E。求证:四边形CDEF是菱形。

覆水难收不给力
2011-05-02 · TA获得超过1万个赞
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解:∵CH⊥AB,DE⊥AB,
∴DE‖CH,
∴∠ADE=∠CFD
∵AD是角平分线,BC⊥AC,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠ADC=∠ADE(等角的余角相等).
∴∠CFD=∠CDF,
∴CF=CD,
∵DF=DF,
∴△FCD≌△FED,
∴CF=EF.
∴CF=EF=DE=CD.
∴四边形CDEF是菱形
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