Question

sin（wx+a)为一种奇函数/偶函数，应该让a=?

有网络上回答：结论：
要y＝sin（wX+Ф）为奇函数，则Ф＝kπ（原因：由于sinX本身为奇，则可平移π的整数倍后仍关于原点对称）
要y＝sin（wX＋Ф）为偶函数，则Ф＝kπ＋π／2（原因：同上原理）
要y＝cos（wX＋Ф）为奇函数，则Ф＝kπ＋π／2
要y＝cos（wX+Ф）为偶函数，则Ф＝kπ

但是实际上我们平移的应该是（a/w）。那现在这个问题怎么理解？
没看懂。。楼下

Answer 1

要y＝sin（wX+Ф）为奇函数， 这个函数化简后要形式变为：y＝sin（wX）为奇函数
则Ф＝kπ时，y＝sin（wX+Ф）变为：y＝sin（wX）（当k为偶数时）或者
y＝ - sin（wX）（当k为奇数时）（利用诱导公式能得到）
要y＝sin（wX＋Ф）为偶函数，这个函数化简后要形式变为：y＝cos（wX）.
则Ф＝kπ＋π／2, y＝sin（wX+Ф）变为：y＝cos（wX）（当k为偶数时）或者
y＝ - cos（wX）（当k为奇数时）（利用诱导公式能得到）
要y＝cos（wX＋Ф）为奇函数，则Ф＝kπ＋π／2,
要y＝cos（wX+Ф）为偶函数，则Ф＝kπ
这两个也是利用诱导公式，把cos变成sin， 还是不变的问题。
总之 ，都是利用诱导公式和三角函数的奇偶性的形式来确定。

追问

那有人说是平移，这种说法对吗？

追答

对，相位变换就是左右平移。比如：y=sinx中用(x+a)代替x，得y=sin(x+a).
当a>0时，向左平移a处单位，当a<0时，向右平移|a|个单位。
y＝sin（wX+Ф）中初相Ф＝kπ时，y＝sin（wX+kπ）变为：y＝sin（wX）（当k为偶数时）或者
y＝ - sin（wX）（当k为奇数时）（利用诱导公式能得到）
下面的也是这个道理。

追问

但实际上我们解题使用的是诱导公式而不是平移变化吧？

追答

其实左右平移和诱导公式的几何意义是一样。
比如： sin (x) = - cos( x+π/2) 来说： 函数 y=sinx 和 函数 y= - cos( x+π/2) 的关系。

Answer 2

sin wx 是奇函数，要使sin （wx+Ф）是奇函数，只要用诱导公式让Ф消失，即Ф=kπ
cos wx 是偶函数，要使sin （wx+Ф）是偶函数，只要用诱导公式让Ф化成π／2，即Ф=kπ+π／2

Answer 3

就是整数个a/w倍派赛，再换算