Question

高一的数学题，帮忙解一下

已知函数f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y=f（x）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
（1）求f（π/8）的值
（2）将函数y=f（x）的图像向右平移π/6个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求g（x）的单调递减区间

Answer 1

f（x）=√3sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）
=2[√3/2sin（ωx+φ）-1/2cos（ωx+φ）]
=2sin(ωx+φ-π/6)
因为f（x）为偶函数，所以φ-π/6=kπ/2（k为整数）
所以φ=2π/3
因为f（x）图像的两相邻对称轴间的距离为π/2
所以T/2=π/2
所以ω=2
所以f(x)=2cos2x
(1)f（π/8）=√2
(2)g(x)=f(1/4x-π/6)=2cos(1/2x-π/3)
y=cosx的单调递减区间为[2kπ,2kπ+π](k为整数)
所以g(x)的单调递减区间为[4kπ+2π/3,4kπ+8π/3](k为整数)