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求解一道奥数题.
题目:今有长度分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,厘米的小木棍各一根,取用一部分来组成正方形,但是不许折断小木棍,这里举出了一个例子(例子为正方形边长9+2).你还...
题目:今有长度分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,厘米的小木棍各一根,取用一部分来 组成正方形,但是不许折断小木棍,这里举出了一个例子(例子为正方形边长9+2).你还能有多少种不同的摆法?请你写明步骤.
( 哪位大虾可以解答并写清楚解法和自己的思路,求~) 展开
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6个回答
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总和为4的倍数,且在10~45的范围内,有:12,16,20,24,28,32,36,40,44.
接下来求总边长,分别为:3,4,5,6,7,8,9,10,11
总边长:3,4,5,6,不行,舍去
于是总边长只有7,8,9,10,11.
边长为7: 7,6+1,5+2,4+3
边长为8: 1+7,2+6,3+5,8
边长为9: 9,8+1,2+7,3+6,4+5(这组有5小组数,所以可分为5组)
边长为10: 9+1,8+2,7+3,4+6
边长为11:已有
所以是9种
接下来求总边长,分别为:3,4,5,6,7,8,9,10,11
总边长:3,4,5,6,不行,舍去
于是总边长只有7,8,9,10,11.
边长为7: 7,6+1,5+2,4+3
边长为8: 1+7,2+6,3+5,8
边长为9: 9,8+1,2+7,3+6,4+5(这组有5小组数,所以可分为5组)
边长为10: 9+1,8+2,7+3,4+6
边长为11:已有
所以是9种
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四条边 分别是
9+1 8+2 7+3 6+4
8+1 7+2 6+3 5+4
8 7+1 6+2 5+3
7 6+1 5+2 4+3
9+1 8+2 7+3 6+4
8+1 7+2 6+3 5+4
8 7+1 6+2 5+3
7 6+1 5+2 4+3
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如果边长是6,那么各边是6,5+1,4+2,3+?不成立
如果边长是7 ,那么各边是7,6+1,5+2,4+3成立,边长最小为7
如果边长是8 ,那么各边是8,7+1,6+2,5+3成立
如果边长是9 ,那么各边是9,8+1,7+2,6+3成立 或者8+1,7+2,6+3,5+4成立
如果边长是10 ,那么各边是9+1,8+2,7+3,6+4成立
如果边长是11 ,那么各边是9+2,8+3,7+4,6+5成立
7,6+1,5+2,4+3
8,7+1,6+2,5+3
9,8+1,7+2,6+3
8+1,7+2,6+3,5+4
9+1,8+2,7+3,6+4
9+2,8+3,7+4,6+5
共6组 枚举法
如果边长是7 ,那么各边是7,6+1,5+2,4+3成立,边长最小为7
如果边长是8 ,那么各边是8,7+1,6+2,5+3成立
如果边长是9 ,那么各边是9,8+1,7+2,6+3成立 或者8+1,7+2,6+3,5+4成立
如果边长是10 ,那么各边是9+1,8+2,7+3,6+4成立
如果边长是11 ,那么各边是9+2,8+3,7+4,6+5成立
7,6+1,5+2,4+3
8,7+1,6+2,5+3
9,8+1,7+2,6+3
8+1,7+2,6+3,5+4
9+1,8+2,7+3,6+4
9+2,8+3,7+4,6+5
共6组 枚举法
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正方形的周长是一定的,为4的倍数,4除44=11=9+2,8+3 7+4 6+5 1
4除40=10=1.9 2.8 3.7 4.6 4除36=9=1.8 2.7 3.6 4.5 =9 8.1 7.2 6.3 =9 8.1 7.2 3.6 4.5.......4种 。。。。。。 就这样根据边长最后加上边长为8,7的 共7种
4除40=10=1.9 2.8 3.7 4.6 4除36=9=1.8 2.7 3.6 4.5 =9 8.1 7.2 6.3 =9 8.1 7.2 3.6 4.5.......4种 。。。。。。 就这样根据边长最后加上边长为8,7的 共7种
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分边讨论:
如果边长是6~1那么不成立
如果边长是7 那么各边是7,6+1,5+2,4+3成立,边长最小为7
如果边长是8 那么各边是8,7+1,6+2,5+3成立
如果边长是9 那么各边是9,8+1,7+2,6+3成立 或8+1,7+2,6+3,5+4成立
如果边长是10那么各边是9+1,8+2,7+3,6+4成立
如果边长是11那么各边是9+2,8+3,7+4,6+5成立(已举例)
如果边长是6~1那么不成立
如果边长是7 那么各边是7,6+1,5+2,4+3成立,边长最小为7
如果边长是8 那么各边是8,7+1,6+2,5+3成立
如果边长是9 那么各边是9,8+1,7+2,6+3成立 或8+1,7+2,6+3,5+4成立
如果边长是10那么各边是9+1,8+2,7+3,6+4成立
如果边长是11那么各边是9+2,8+3,7+4,6+5成立(已举例)
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典型的方格网问题延伸。。。
2 7 6
9 1
4 3 8
或许我理解得不对。。
2 7 6
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4 3 8
或许我理解得不对。。
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