Question

一到初中数学题，用初中知识解决，谢谢

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=2,BC=4,点M是AD的中点，三角形MBC是等边三角形。动点P，Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变。设PC=x，MQ
=y
（1）求y与x的函数关系式；
（2）在（1）中，当y取最小值时，判断三角形PQC的形状，并说明理由

Answer 1

解：⑴∵⊿MBC是等边三角形
∴∠MCP＝∠MBP＝∠BMC＝60°，BM＝BC＝MC＝4
∵∠MPQ＝60°,∠BPQ＝∠CQP＋∠PCQ
∴∠BPM＝∠CQP
∵∠PCQ＝∠MBP,∠BPM＝∠CQP
∴⊿MBP∽⊿PCQ
∵PC＝X,MQ＝Y
∴X／4＝4－Y／4－X
化简得：Y＝1／4X2－X＋4
2.将所得解析式配成顶点式得Y=1/4（X-2）2+3
所以当X=2时，Y有最小值，Y=3,所以CQ=4-3=1,又因为∠PCQ=60°
∴△PQC是直角三角形。

Answer 2

（1）△BPM相似于△CQP
BP/CQ=BM/CP
BP=4-X,CQ=4-Y,BM=4,CP=X
可得y=1/4 x2-x+4
(2)由上面的函数关系式可得当x=2时，y最小，三角形PQC为直角三角形

Answer 3

⑴∵⊿MBC是等边三角形
∴∠MCP＝∠MBP＝∠BMC＝60°，BM＝BC＝MC＝4
∵∠MPQ＝60°,∠BPQ＝∠CQP＋∠PCQ
∴∠BPM＝∠CQP
∵∠PCQ＝∠MBP,∠BPM＝∠CQP
∴⊿MBP∽⊿PCQ
∵PC＝X,MQ＝Y
∴X／4＝4－Y／4－X
化简得：Y＝1／4X²－X＋4

Answer 4

15因为AB//DE AD//BE所以DE=6 BE=5 则EC=3又因为ABCD为等腰梯形所以AB=DC=6 所以在三角形DEC中DE=6 DC=6 EC=3则三角形CDE的周长为DE+EC+DC=15