Question

初一下数学因式分解题目求解。

1.已知m=2011²+2011²×2012²+2012²，试说明m是一个完全平方数.

2.因为（x+3）（x+2）=x²+x-6，所以（x²+x-6）÷（x-2）=x+3.这说明x²+x-6能被x-2整除，同时也说明多项式x²+x-6有一个因式为x-2.另外，当x=2时，多项式x²+x-6的值为0.回答下列问题：
（1）根据上述材料猜想：多项式的值为0，多项式有因式x-2，多项式能被x-2整除，者之间存在着一种什么样的联系？

（2）更一般的，如果一个关于字母x的多项式M，当x=k时，M的值等于0，那么M与代数式x-k之间有何种关系？
五一节作业，拜托大家在五一节结束之前回答，Thanks！

Answer 1

解：设2011＝x 2012＝y
则 m＝2011²+2011²×2012²+2012²＝x²＋x²×y²＋y²
＝x²＋x²y²＋y²
＝（x²－2xy＋y²）＋（x²y²＋2xy＋1）－1
＝（x－y）²＋（xy＋1）²－1
＝（2011－2012）²＋（xy＋1）²－1
＝1－1＋（2011×2012＋1）²
＝（2011×2012＋1）²
∴m是一个完全平方数

（1）说明了这个多项式能被（x－2）整除；（x－2）可能等于0；即x可能等于2
（2）M是代数式（x－k）的倍数，且x可能等于k

回答完毕，望采纳，谢谢

Answer 2

1、m=2011²+2011²×2012²+2012²=（2011²-2*2011*2012+2012²)+
[(2011*2012)^2+2*2011*2012+1]-1=(2012-2011)^2+[(2011*2012)+1]^2-1=[(2011*2012)+1]^2
2、（1）当因式x-2=0时，多项式的值为0。即多项式的因式中有一个因式为0 ，多项式的值为0.
（2）多项式M能被代数式x-k整除

下次题目别抄错喽！

Answer 3

1. x2+x2×(x+1)2+(x+1)2=x2×(x+1)2+2x2+2x+1=x2×(x+1)2+2x(x+1)+1=((x+1)x+1)2

2.(1)三种是等价的关系，(2)M有因式(x-k),M能被（x-k）整除.